경제학(전공) 연습장
미시경제학
17. 일반균형이론, 에지워스상자, 파레토효율성, 왈라스균형
bloger_hwan 2018. 6. 13. 21:03
제6편 시장과 효율성
17장 일반균형이론
- 한 경제가 일반균형의 상태에 있다는 것은 그 경제 안의 모든 시장에서 동시에 균형이 성립하고 있다는 뜻이다.
- 각 시장 사이의 상호 연관관계를 고려하여 접근해보도록 하자.
★일반균형분석
① 모든 소비자가 주어진 예산 제약 하에서 효용극대화되는 상품묶음을 선택하고 있다.
② 모든 소비자가 원하는 만큼의 생산요소를 공급한다.
③ 모든 기업이 주어진 여건 하에서 이윤을 극대화한다.
④ 모든 상품시장과 생산요소시장에서의 수요량과 공급량이 일치한다.
이 4가지 조건이 충족된 상태를 일반균형의 상태라고 한다.
→ 모든 시장에서 수요량과 공급량이 일치하면 가격도 현재수준으로 유지된다. (수급균형 → 현재가격 유지)
다른 교란요인이 없는 한 그 상태가 계속 유지되려는 경향을 보인다.
★순수교환경제에서의 일반균형
- 생산측면을 완전히 무시해 버리고, 주어진 물건들을 서로 교환하기만 하는 지극히 단순한 순수교환경제를 분석해보자.
☆ 에지워스 상자
- A와 B 두 사람의 경제주체가 있고, 교환 대상은 쌀 x, 옷 y이다.
- 두 사람이 원래부터 갖고 있는 상품(초기부존자원)은 A : x0A, y0A , B : x0B, y0B이다.
상자의 가로변의 길이는 쌀의 총부존량 = x0A + x0B, 상자의 세로변의 길이는 옷의 총부존량 = y0A + y0B이다.
A와 B의
상품묶음(자원배분)을 QA = (xA, yA) , QB = (xB, yB)라고 한다.
둘에게 배정된 각 상품의 합이 그 상품의 총부존량을 초과하지 않는 배분을 실현 가능 배분이라고 한다.
A의 무차별지도와 B의 무차별지도 사이의 점 F에서 더 높은 효용수준에 도달한다.
즉, 빗금친 지역 안의 어떤 점으로 움직여도 서로에게 이득이 되는 결과가 나타난다.
→ 서로에게 이득이 되는 변화가 더이상 일어날 수 없는 배분상태에 이르러서야 그곳에 머무른다.
- 계약곡선 → 두 무차별곡선이 만나는 접점 G처럼 두사람의 무차별곡선이 만나는 접점은 파레토효율적인 자원배분이 달성되는 점이며 이러한 점들의 궤적을 계약곡선이라고 한다.
☆ 파레토효율성 : 하나의 자원배분 상태에서 다른 어떤 사람에게 손해가 가도록 하지 않고서는 어떤 한 사람에게 이득이 되는 변화를 만들어내는 것이 불가능할 때, 이 분배상태를 파레토효율적이라고 한다. (더 이상의 개선이 불가능한 상태를 말한다.)
- 파레토개선 : 어느 누구에게도 손해가 가지 않게 하면서 최소한 한 사람 이상에게 이득을 가져다 줄 수 있는 변화를 말하며, 파레토효율적인 상태는 파레토개선이 불가능한 상태를 의미한다.
- G점이 파레토 효율적인 이유 : A가 G점 보다 더 높은 효용을 얻기 위해서는 A의 무차별곡선 iA의 바깥쪽에 빗금친 구역 안의 어느 한 점으로 옮겨가야 한다. 그런데 빗금친 구역의 어느 점이던 간에 B의 효용수준은 더 나자진다. 따라서 B에게 손해를 가져오지 않고서는 A에게 이득이 오게 만들 수 없다는 뜻이다 → G점은 파레토효율적 배분이다.
☆ 모색과정과 왈라스균형
- 두사람 A, B 사이의 교환이 제 3자가 경매자 역할을 해서 이루어진다고 하자. 두 상품 사이의 상대가격을 임의로 선정해 두 사람에게 제시하고, 제시된 가격에서 효용극대화를 목표로 각자가 가진 초기부존자원 중 일부를 팔아 다른 상품묶음을 구입할 수 있다. 따라서 어떤 상품을 얼마만큼 수요, 공급할 것인지 결정된다.
- QA와 QB의 평가 : x의 경우 초과공급이
나타나며 x의 가격이 떨어진다. y의 경우 초과수요가 나타나 y의 가격이 상승하는 결과가 나타나 결국 예산선의 기울기가 감소하는 변화가 나타난다.
이렇게 초과수요, 초과공급의 경제 불균형상태가 있을 때, 가격의 변동에 의해 초과수요, 초과공급이 해소되는 과정을 왈라스적 조정과정이라고 한다.(3장내용)
조정된 예산선에서 점E의 상태를 왈라스 균형이라고 하는데 각 경제주체의 효용을 극대화하고, 각 재화에 대한 수요량과 공급량이 일치하는 상태(초과수요=0, 초과공급=0 → 균형상태)를 말한다.
즉, 어떤 경제에서 초과수요와 초과공급이 0인 팔고자하는 재화의 양과 사고자하는 재화의 양이 정확히 일치하는 상태를 경제가 균형상태에 있다고 말하고 이 균형을 가져오는 가격체계와 배분을 왈라스균형이라고 한다.
(왈라스균형 = 일반경쟁균형)
미시경제학
[미시경제학] 16. 일반균형 - 에지워스상자, 계약곡선, 후생경제학의 정리
< 미시경제학 >
16. 일반균형 - 에지워스상자, 계약곡선, 후생경제학의 정리
1. 일반균형의 의미
① 모든 소비자가 예산제약하에서 효용이 극대화되는 상품묶음을 선택하고 있다.
② 모든 소비자가 원하는 만큼의 생산요소를 공급하고 있다.
③ 모든 기업이 주어진 여건 하에서 이윤을 극대화하고 있다.
④ 주어진 가격체계하에서 모든 상품시장과 생산요소시장에서의 수요량과 공급량이 일치하고 있다.
2. 에지워스 상자(순수교환경제하에서의 일반균형)
(그림출처 - //en.wikipedia.org)
▲ Octavio와 Abby라는 두 사람이 있으며, 이들이 X와 Y를 각각 얼만큼씩 소유하고 있다.
이 때 이들의 소유량의 합은 일정하다고 한다면, 위와 같은 상자에서 분석이 가능하다.
두 사람이 상품을 어떤 비율로 가지고 있든 교환을 한다면 상자 위의 어느 점이든 가능하다.
(그림출처 - //www.transtutors.com/homework-help/international-economics/trade-theories/neoclassic-trade-theory/edgeworth-box-diagram/)
▲ 그런데 에지워스 상자를 분석할 때도 무차별곡선을 활용하게 된다.
두 사람 모두 원점에 대해 볼록한 무차별곡선을 가지고 있을 것이다.
위에서 A,B 두사람이 L점만큼 X와 Y를 가지고 있는 상태라고 했을 때,
L점에서 빗금친 어느 부분으로 이동한다면, A와 B 모두의 효용이 증가하게 된다.
따라서 만약 두 사람 사이에 교환이 가능하다면 빗금친 부분으로 갈 확률이 높다.
이를 파레토 개선이 일어났다고 하며,
두 사람의 무차별곡선이 접하는 점은 '파레토효율적'이라고 할 수 있다.
* 파레토효율성 : 하나의 자원배분 상태가 있다고 할 때, 어느 누구에게도 손해가 가지 않으면서
어떤 사람에게는 이득이 되도록 이를 변화시키는게 불가능하다면,
이와 같은 자원배분상태는 파레토효율적인 성격을 갖는다.
(그림출처 - //en.wikipedia.org)
▲ 그렇다면 파레토효율적인 점들, 즉 무차별곡선이 접하는 점들을 이어주면..
이런 점 위에서는 어느 한 사람의 효용을 감소시키지 않으면서 다른 사람의 효용을 증가시킬 수는 없다.
위와 같이 파레토효율적인 점들을 이어준 것을 '계약곡선'이라고 한다.
두 사람이 상품을 교환할 때 결국은 계약곡선 위의 한 점이 선택될 것이고,
X와 Y의 가격비율도 초기 상태에서 계약곡선 위의 한 점으로 옮겨갈 수 있는 가격비율이 선택될 것이다.
3. 일반경쟁균형
한 경제 안에 n개의 상품이 존재한다고 가정하고, 이 상품들의 가격을 P1~Pn으로 표시하기로 한다. 또한 p라는 가격체계에서, i번째 상품에 대한 (총수요-총공급)을 Zi(p)라고 하자. 모든 상품에 대한 총수요량과 총공급량을 일치시키는 가격체계인 왈라스균형 가격체계 P*에 대해서 다음이 성립한다.
Zi(P*) = 0 (단, i는 1부터 n까지의 정수)
위의 식을 만족시키는 가격체계를 '왈라스균형 가격체계'라고 한다. 그렇다면 왈라스균형 가격체계는 어느 경우에든 존재할 수 있는 것일까? 그에 대한 증명이 아래에 있다.
◇ 왈라스균형점을 살필 때, 상호독립적 방정식의 수는 n-1개 뿐이다.
경제전체로 볼 때, 어떠한 가격체계에서든 상품 전체의 수요의 가치를 더하면 상품 전체의 공급의 가치와 같아질 것이다.(예를 들어 화폐를 하나의 상품으로 간주해본다면, 어떤 상품을 구매(수요)할 때 다른 상품인 화폐를 지불(공급)하게 된다.) 어떤 가격체계에서도 Zi(P)의 합은 0이 될 것이라는 것이 왈라스법칙이다.
이 때, n-1개의 상품에 대해 초과수요의 합이 0이라면, 마지막 n번째는 자동적으로 만족된다. 그 이유는 n-1번째 상품까지 PiZi(p)의 합이 0라면 마지막 Zn(p)는 저절로 0이 될 것이기 때문이다.(Pn은 무조건 양수이므로)
◇ 왈라스 균형점을 살필 때, 미지수도 n-1개이다.
위에서 왈라스균형점을 구하기 위해 풀어야 할 상호독립적 방정식의 수는 n-1개였는데, 미지수는 n개라면 문제가 생길 수가 있다. 하지만 미지수도 역시 n-1개이다. 왜냐하면 어떤 하나의 가격은 단위가격, 즉 1로 놓고 나머지의 가격만 구하면 되기 때문이다. 이렇게 해도 되는 이유는 자원배분의 측면에서 절대적인 가격이 문제가 되는 것이 아니라, 상대가격체계만 문제가 될 뿐이기 때문이다.
◇ 일반경쟁균형(왈라스 균형)의 존재조건
① 초과수요함수는 연속적이어야 한다.
② 모든 상품이 바람직해야 한다. 즉 가격이 0에 가까우면 초과수요가 무한대에 가까워져야 한다.
◇ 일반경쟁균형(왈라스 균형) 존재의 예시
n=2일 경우를 예로 들어보자.
첫번째 상품의 가격을 P1, 두번째 상품의 가격을 1-P1이라고 한다.
(어차피 상대가격이 문제가 되므로 이렇게 가격을 표시해도 문제가 없다)
P1이 0에서 1까지 변화한다고 할 때, P1과 P2의 모든 상대가격을 나타낼 수가 있다.
이 때 아래의 식을 만족하는 가격체계 P1*가 있다는 것을 증명하면,
일반균형의 존재를 증명하는 것이 된다.
그런데 n개의 상품일 경우 n-1개만 고려하면 되므로,
Z1식만 만족을 시키는 점을 찾으면 된다.
Z1에 대해 생각해본다면,
가격 P1이 0에 가까워 질 때는 초과수요 Z1이 아주 큰 +값을 가질 것이고,
가격 P1이 1에 가까워질 때(즉, P1의 상대가격이 아주 클 때) 는 초과수요 Z1이 아주 큰 -값을 가질 것이다.
따라서 초과수요함수가 연속적이라면, 이 사이에서 Z1이 0이 되는 가격체계 P1*가 반드시 하나 이상 존재할 것이다.
4. 일반경쟁균형과 후생경제학
◇ 후생경제학 제1정리 - 모든 소비자의 선호체계가 강단조성을 갖고 경제 안에 외부성이 존재하지 않으면 일반경쟁균형의 배분은 파레토효율적이다.
- 의미 : 보이지 않는 손, 즉 시장의 힘은 각 경제주체의 상충하는 욕구를 조정해 무질서한 혼돈의 상태에 균형이란 질서를 부여하고, 그 결과 사리와 공익은 조화를 이루게 된다.
- 한계
① 위 정리가 전제하는 이상적인 시장은 현실에서 찾아보기가 매우 힘들다. 현실에서는 불완전경쟁, 외부성의 존재 등 시장의 힘을 제약하는 수많은 요인들이 존재한다.
② 설사 이상적인 시장 상황이 존재한다고 해도, 이 때 달성되는 파레토효율적인 배분이 반드시 최선의 배분은 아닐 지도 모른다. 실제로 일반경쟁균형에서 실현되는 점은 계약곡선 위의 수많은 효율적 배분 중 한 점일 뿐이다. 즉, 계약곡선 위의 한 점은 효율성을 갖췄으나 공평성을 갖춘 점은 아니다.
◇ 후생경제학 제2정리 - 초기부존자원이 적절하게 분배된 상태에서, 모든 사람의 선호가 볼록성을 가지면 파레토효율적인 배분은 일반경쟁균형이 된다.
- 의미 : 재분배의 실현이 가능하다. 하지만 재분배를 위해 가격체계에 손질을 가하는 것은 바람직하지 않으며, 재분배를 위한 간섭은 현금 이전에 국한시키는 것이 낫다. 만약 재분배를 목적으로 가격체계에 손질을 가한다면 필연적으로 비효율성을 유발하게 된다. 경제주체가 가격의 신호에 따라 선택을 하는 과정에서 교란이 생기기 때문이다.