원뿔의 옆넓이 구하는 방법 예

✾ 입체도형의 측정

❦ 기둥의 겉넓이와 부피

❧ 기둥의 겉넓이  : 전개도를 이용하여 두 밑넓이와 옆넓이의 합으로 구할 수 있다.

\[(기둥의~겉넓이)=(밑넓이)\times2+(옆넓이)\]

❧ 기둥의 부피

\[(기둥의~부피)=(밑넓이)\times(높이)\]

❦ 뿔의 겉넓이와 부피

❧ 뿔의 겉넓이  : 전개도를 이용하여 밑넓이와 옆넓이의 합으로 구할 수 있다.

\[(뿔의~겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이)\]

❧ 뿔의 부피

\[(뿔의~부피)=\frac13\times(밑넓이)\times(높이)\]

❧ 각뿔대, 원뿔대의 겉넓이와 부피

▸ 각뿔대, 원뿔대의 겉넓이 : 전개도를 이용하여 두 밑넓이와 옆넓이의 합으로 구할 수 있다.

▸ 각뿔대, 원뿔대의 부피 : 원래의 각뿔, 원뿔의 부피에서 잘려 나간 각뿔, 원뿔의 부피를 뺀다.

† 밑면이 정다각형이고 옆면이 모두 합동인 이등변삼각형으로 이루어진 각뿔을 정각뿔이라고 한다.

† 그림과 같이 밑넓이와 높이가 같은 각기둥 모양의 그릇과 각뿔 모양의 그릇으로 실험하여 보면 각뿔의 부피는 각기둥의 부피의 ⅓임을 알 수 있다. 하지만 실험도구를 준비하기 힘들고, 수학적 엄밀성이 떨어지므로 고차원적인 방법을 배우기 전까지는 단순 공식으로 암기한다.

❦ 구의 겉넓이와 부피

❧ 구의 겉넓이

\[(구의 겉넓이)=4\pi r^2\]

❧ 구의 부피

\[(구의 부피)=\frac43\pi r^3\]

† 반지름의 길이가 \(r\)인 구의 겉넓이는 반지름의 길이가 \(r\)인 원의 넓이의 \(4\)배임이 알려져 있다.

† 밑면의 지름의 길이와 높이가 \(2r\)인 원기둥 모양의 그릇에 물을 가득 채운 후, 반지름의 길이가 \(r\)인 구를 그릇에 완전히 잠기도록 넣었다 빼면 원기둥 모양의 그릇에는 처음의 \(\dfrac13\)만큼만의 물이 남아 있음을 알 수 있다. 따라서,  \[(구의~부피)=\frac23 \times(원기둥의~부피)=\frac23 \times(\pi r^2 \times 2r)=\frac43 \pi r^3\]

† 밑면의 반지름의 길이가 \(r\), 높이가 \(2r\)인 원뿔, 원기둥과 반지름의 길이가 \(r\)인 구의 부피의 관계

\[(원뿔의~부피)\::\: (구의~부피)\: :\: (원기둥의~부피)\: =\: 1\: :\: 2\: :\: 3\]

이번 글에서는 원기둥의 부피와 겉넓이를 구하는 공식을 알아보도록 합시다.

원기둥이란 밑면이 원이고 높이가 h인 입체도형을 말합니다.

원기둥 같이 생긴 물체는 주위에 어떤 것이 있을까요? 

우리 주위에는 원기둥 모양의 것들이 굉장히 많은 편입니다. 드럼통, 물병, 연필통 등 다양한 통을 만들 때는 원기둥이 이쁘기도 하고 다양한 편의성을 가지고 있습니다. 

아래 그림처럼 밑면의 반지름이 r이고 높이가 h인 원기둥을 펼치면 그 전개도는 다음과 같습니다.

원기둥의 부피는 "밑면의 넓이" 곱하기 높이를 하면 나오고, 

원기둥의 겉넓이는 전개도의 면적(두 밑면 더하기 옆면)을 구하면 됩니다.

원기둥의 부피 = 원기둥의 밑면 x 높이 = πr^2  x  h  = πhr^2

원기둥의 겉넓이 = 두개 원의 넓이 + 직사각형의 넓이 = 2πr^2 + 2πrh = 2πr(r+h)

[예제문제 1] 밑면의 반지름이 3cm 이고 높이고 4cm인 원기둥의 부피와 겉넓이를 구하여라.

원기둥의 부피 = 밑면의 넓이 x 높이 = 9π x 4 = 36π

원기둥의 겉넓이 = 2 x 원의 넓이 + 직사각형 넓이 = 2 x 9π + 6π x4 = 18π + 24π = 42π

[예제문제 2] 다음 원기둥의 겉넓이를 구하여라.

[풀이]

위의 공식에 대입하여 계산하겠다.

[답] 700π

[검산] 윗면이 100π 아랫면이 100π 그리고 옆면이 20π 곱하기 25로 500π

결과 700π.

결과는 공식에 넣은 값과 동일하다.

아래 글은 원기둥과 원뿔이 부피구하는 공식을 비교한 글이다.

https://blog.naver.com/lghmms/221843214249

아래 글은 더 다양한 입체도형의 부피와 겉넓이 구하는 공식이다.

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