직각삼각형 아닐 때 삼각함수 구하는 방법

이 단원에서는 정의를 배울 것입니다. 삼각 함수그리고 그들의 주요 속성, 작업 방법 배우기 삼각원, 무엇인지 알아내다 기능 기간그리고 다양한 기억 각도를 측정하는 방법. 추가로 사용법을 살펴보자 감소 공식.

이 과에서는 과제 유형 중 하나를 준비하는 데 도움이 될 것입니다. 7시에.

수학 시험 준비

실험

7과삼각법 소개.

이론

수업 요약

오늘 우리는 "삼각법"이라는 무서운 이름을 가진 섹션을 시작합니다. 이것은 어떤 사람들이 생각하는 것처럼 이름이 기하학과 유사한 별도의 개체가 아니라는 것을 즉시 알아 봅시다. 에서 번역되었지만 그리스어 단어"삼각법"은 "삼각형 측정"을 의미하며 기하학과 직접 관련이 있습니다. 또한 삼각 계산은 물리학 및 기술 분야에서 널리 사용됩니다. 그러나 직각 삼각형을 사용하여 기하학에 기본 삼각 함수가 도입되는 방법을 고려하여 정확하게 시작하겠습니다.

우리는 방금 "삼각 함수"라는 용어를 사용했습니다. 전체 수업특정 통신 법칙 변하기 쉬운다른 사람에게서.

이를 위해 고려 정삼각형, 편의를 위해 그림에서 볼 수 있는 측면과 모서리의 표준 지정을 사용합니다.

예를 들어 각도를 고려하십시오.다음 조치를 입력하십시오.

빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율을 사인이라고 합니다.

빗변에 대한 인접한 다리의 비율을 코사인이라고 합니다. ;

반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율을 접선이라고 합니다. ;

인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율을 코탄젠트라고 합니다. .

각도가 있는 이러한 모든 동작을 삼각 함수. 동시에 각도 자체는 일반적으로 삼각 함수의 인수예를 들어 대수학에서 관례적인 대로 x로 표시할 수 있습니다.

삼각 함수는 직각 삼각형의 측면이 아니라 각도에 의존한다는 것을 즉시 이해하는 것이 중요합니다. 이것은 변의 길이가 다르고 변의 모든 각도와 비율이 변경되지 않는 이와 유사한 삼각형을 고려하면 증명하기 쉽습니다. 각도의 삼각 함수도 변경되지 않은 상태로 유지됩니다.

삼각 함수를 정의한 후 다음과 같은 질문이 발생할 수 있습니다. "예를 들어,? 결국 코너는직각 삼각형에있을 수 없습니다» . 이상하게도 이 질문에 대한 대답은 '예'이고 이 식의 값은 입니다. 모든 삼각 함수는 직각 삼각형의 변의 비율이고 변의 길이는 양수이기 때문에 더욱 놀라운 것입니다.

그러나 여기에는 역설이 없습니다. 사실은 예를 들어 물리학에서 일부 프로세스를 설명할 때 크고 짝수인 각도의 삼각 함수를 사용해야 한다는 것입니다. 이를 위해서는 소위 삼각 함수를 사용하여 삼각 함수를 계산하기 위한 보다 일반화된 규칙을 도입할 필요가 있습니다. "단위 삼각원".

중심이 데카르트 평면의 원점에 오도록 단위 반지름이 그려진 원입니다.

이 원의 각도를 묘사하려면 각도를 어디에 둘 것인지 동의해야 합니다. 각도 기준 빔이 가로축의 양의 방향, 즉 x축. 모서리의 퇴적 방향은 시계 반대 방향으로 간주됩니다.이러한 합의에 따라 우리는 먼저 예각을 따로 설정했습니다. 직각 삼각형에서 삼각 함수의 값을 계산하는 방법을 이미 알고 있는 것은 그러한 예각에 대한 것입니다. 묘사 된 원의 도움으로 삼각 함수를 더 편리하게 계산할 수도 있습니다.

사인 및 코사인 값 예각이 각도의 변과 단위 원의 교차점의 좌표는 다음과 같습니다.

이것은 다음과 같은 형식으로 작성할 수 있습니다.

이라는 사실을 바탕으로 가로 좌표의 좌표는 코사인 값을 표시하고 세로 좌표는 각도의 사인 값을 표시합니다., 그림과 같이 좌표계의 축 이름을 단위 원으로 바꾸는 것이 편리합니다.

가로축은 코사인 축으로, 세로축은 사인 축으로 이름이 변경됩니다.

사인과 코사인을 결정하기 위해 표시된 규칙은 둔각과 ~ 사이의 각도로 일반화됩니다. 이 경우 사인과 코사인은 양수 값과 음수 값을 모두 사용할 수 있습니다. 여러 이러한 삼각 함수 값의 부호고려중인 각도가 어느 1/4에 해당하는지에 따라 다음과 같이 묘사하는 것이 일반적입니다.

보시다시피 삼각 함수의 부호는 해당 축의 양의 방향과 음의 방향에 의해 결정됩니다.

또한 단위 원과 가로 좌표 및 세로축을 따라 점의 가장 큰 좌표가 1이고 가장 작은 빼기 1이라는 사실에 주목할 가치가 있습니다. 사인 및 코사인 값다음 숫자로 제한됩니다.

이러한 기록은 일반적으로 다음 형식으로 작성됩니다.

삼각원에 접선 및 코탄젠트의 기능을 도입하려면 추가 요소를 묘사해야 합니다. 점 A에서 원에 대한 접선 - 각도의 접선 값이 그것으로부터 결정되고 접선에 대한 접선 점 B - 각도의 코탄젠트 값이 결정됩니다.

그러나 삼각 원을 따라 접선과 ​​코탄젠트의 정의에 대해서는 자세히 다루지 않을 것입니다. 주어진 각도의 사인과 코사인 값을 알면 쉽게 계산할 수 있습니다. 우리는 이미 방법을 알고 있습니다. 삼각원에서 탄젠트와 코탄젠트를 계산하는 방법을 배우고 싶다면 10학년 대수학 과정을 반복하십시오.

원의 이미지만 지정 탄젠트와 코탄젠트의 기호각도에 따라:

사인 및 코사인 값의 범위와 유사하게 탄젠트 및 코탄젠트 값의 범위를 지정할 수 있습니다. 삼각원에 대한 정의에 따라, 이러한 기능의 값은 제한되지 않습니다:

다음과 같이 작성할 수 있습니다.

~에서 범위의 각도 외에도 삼각 원을 사용하면 더 큰 각도와 음의 각도로 작업할 수 있습니다. 이러한 각도 값은 기하학에서는 의미가 없어 보이지만 일부 물리적 프로세스를 설명하는 데 사용됩니다. 예를 들어 다음 질문에 어떻게 답하시겠습니까? 시계 바늘은 하루에 어떤 각도로 회전합니까?이 시간 동안 두 번의 완전한 회전을 완료하고 한 번의 회전으로 통과합니다. 하루에 로 바뀝니다. 보시다시피, 그러한 가치는 매우 실용적인 의미를 갖습니다. 각도 기호는 회전 방향을 나타내는 데 사용됩니다. 방향 중 하나는 양의 각도로 측정하고 다른 하나는 음의 각도로 측정하는 데 동의합니다. 삼각원에서 이것을 어떻게 고려할 수 있습니까?

이러한 각도가 있는 원에서는 다음과 같이 작동합니다.

1) , 보다 큰 각도는 필요한 만큼 기준점의 통과와 함께 시계 반대 방향으로 그려집니다. 예를 들어, 앵글을 만들려면 두 번 이상 회전해야 합니다. 최종 위치 및 모든 삼각 함수에 대해 계산됩니다. for 및 for의 모든 삼각 함수 값이 동일하다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

2) 음의 각도는 양의 각도와 동일한 원리에 따라 시계 방향으로만 정확히 그려집니다.

큰 각도를 구성하는 방법으로 이미 다른 각도의 사인과 코사인 값이 동일하다는 결론을 내릴 수 있습니다. 접선과 코탄젠트 값을 분석하면 서로 다른 각도에 대해 동일합니다.

이러한 0이 아닌 최소 숫자는 인수에 추가될 때 함수의 값이 변경되지 않습니다. 기간이 기능.

이런 식으로, 기간사인과 코사인은, 그리고 탄젠트와 코탄젠트. 그리고 이것은 고려중인 각도에서이 기간을 얼마나 더하거나 빼더라도 삼각 함수의 값이 변경되지 않음을 의미합니다.

예를 들어, , 등

나중에 우리는 삼각 함수의 이 속성에 대한 더 자세한 설명과 적용으로 돌아올 것입니다.

매우 자주 사용되며 호출되는 동일한 인수의 삼각 함수 사이에는 특정 관계가 있습니다. 기본 삼각 아이덴티티.

그들은 다음과 같이 보입니다.

1)

3)

4)

5)

예를 들어, 표기법은 전체 삼각 함수가 제곱임을 의미합니다. 저것들. 다음과 같은 형식으로 나타낼 수 있습니다.

많은 유형의 문제를 해결하는 데 유용할 수 있는 첫 번째 정체성에 대한 두 가지 매우 유용한 결과가 있습니다. 간단한 변환 후에 같은 각도의 코사인을 통해 사인을 표현하거나 그 반대도 마찬가지입니다.

표현식의 두 가지 가능한 기호는 다음과 같은 이유로 나타납니다. 산술 추출 제곱근음수가 아닌 값만 제공하고 사인과 코사인은 이미 보았듯이 음수 값을 가질 수 있습니다. 또한 이러한 기능의 기호는 각도에 따라 삼각 원을 사용하여 가장 편리하게 정확하게 결정됩니다.

이제 각도 측정은 도 및 라디안의 두 가지 방법으로 수행할 수 있음을 기억합시다. 1도와 1라디안의 정의를 표시해 보겠습니다.

1도- 이것은 원과 같은 호에 대응하는 두 반지름에 의해 형성된 각도입니다.

1라디안- 이것은 반지름과 길이가 같은 호에 의해 수축되는 두 반지름에 의해 형성된 각도입니다.

저것들. 그것들은 절대적으로 동일한 각도를 측정하는 두 가지 다른 방법일 뿐입니다. 삼각 함수를 특징으로 하는 물리적 프로세스에 대한 설명에서는 각도의 라디안 측정을 사용하는 것이 일반적이므로 익숙해져야 합니다.

예를 들어, 숫자 "pi"의 분수로 라디안 단위로 각도를 측정하는 것이 일반적입니다. 이 경우 숫자 "pi"의 값인 3.14를 대체할 수 있지만 거의 수행되지 않습니다.

각도 측정값을 라디안으로 변환하려면쉽게 얻을 수 있는 각도를 이용하십시오. 일반식번역:

예를 들어 라디안으로 변환해 보겠습니다.

반대도 있다 공식라디안에서 각도로 변환:

예를 들어 각도로 변환해 보겠습니다.

우리는 이 주제에서 각도의 라디안 측정을 아주 자주 사용할 것입니다.

이제 다양한 각도의 삼각 함수가 제공할 수 있는 특정 값을 기억해야 할 때입니다. 의 배수인 일부 각도의 경우 다음이 있습니다. 삼각 함수 값 표. 편의상 각도는 도 및 라디안 단위로 표시됩니다.

이러한 각도는 많은 문제에서 자주 발생하며 이 표에서 자신 있게 탐색할 수 있는 것이 바람직합니다. 일부 각도의 접선 및 코탄젠트 값은 의미가 없으며 표에 대시로 표시됩니다. 왜 그런 것인지 스스로 생각하거나 공과의 삽입물에서 더 자세히 읽어 보십시오.

첫 번째 삼각법 수업에서 마지막으로 숙지해야 할 사항은 소위 축소 공식에 따른 삼각 함수의 변환.

매우 일반적이고 편리하게 단순화된 삼각 함수에 대한 특정 종류의 표현이 있음이 밝혀졌습니다. 예를 들어, 다음과 같은 표현이 있습니다.

저것들. 우리는 인수로 임의의 각도를 가지고 전체 또는 절반으로 변경된 함수에 대해 이야기할 것입니다. 이러한 기능은 부분을 더하거나 빼는 임의의 각도와 동일한 인수로 단순화됩니다. 예를 들어,

따라서 이러한 기능을 변환하는 규칙은 두 단계로 나눌 수 있습니다. 먼저 변환 후 어떤 기능을 얻을 것인지 결정해야 합니다.

1) 임의의 인수를 정수로 변경해도 함수는 변경되지 않습니다. 이는 정수 유형의 함수에 해당됩니다.

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1. 소개.

학교에 접근하면 체육관에서 남자들의 목소리가 들리고 더 멀리갑니다. 그들은 노래하고, 그림을 그리고 ... 감정, 감정은 어디에나 있습니다. 내 사무실, 대수학 수업, 10학년생. 여기에 삼각법 과정이 볼륨의 절반이고 두 개의 책갈피가있는 교과서가 있습니다. 삼각법 이론과 관련이없는 단어를 찾은 곳입니다.

소수의 학생 중에는 수학을 사랑하고 수학의 아름다움을 느끼며 삼각법을 공부해야 하는 이유를 묻지 않는 학생이 있습니다. 공부한 자료는 어디에 적용됩니까? 대다수는 나쁜 성적을 받지 않기 위해 단순히 과제를 완수하는 사람들이다. 그리고 우리는 수학의 응용 가치가 성공을 위한 충분한 지식을 얻는 것이라고 굳게 확신합니다. 시험에 합격대학 입학 (입학 및 잊어 버리기).

제시된 수업의 주요 목적은 삼각법의 적용 가치를 보여주는 것입니다. 다양한 분야인간 활동. 주어진 예는 학생들이 수학의 이 부분과 학교에서 공부하는 다른 과목의 연관성을 이해하는 데 도움이 될 것입니다. 이 수업의 내용은 학생 교육의 요소입니다.

겉보기에 오래 알려진 사실에 대해 새로운 것을 말하십시오. 우리가 이미 알고 있는 것과 연구할 것이 남아 있는 것 사이의 논리적 연결을 보여주십시오. 문을 조금 열고 저 너머를 봐 학교 커리큘럼. 비정상적인 작업, 오늘날의 사건과의 연결 - 이것이 내가 목표를 달성하기 위해 사용하는 기술입니다. 결국, 과목으로서의 학교 수학은 개인, 사고, 문화의 발달만큼 학습에 기여하지 않습니다.

2. 대수학 강의 요약 및 분석의 시작(10학년).

조직 시간: 6개의 테이블을 반원(각도기 모델)으로 배열하고, 테이블에 학생들을 위한 워크시트 (첨부 1).

수업 주제 발표 : "삼각법은 간단하고 명확합니다."

대수학 과정과 분석의 시작 부분에서 우리는 삼각법을 공부하기 시작합니다. 저는 이 수학 분야의 적용 의미에 대해 이야기하고 싶습니다.

수업의 논문:

“훌륭한 책자연은 그것이 쓰여진 언어를 아는 자만이 읽을 수 있고, 그 언어는 수학이다.”
(G. 갈릴레오).

공과가 끝나면 우리는 이 책을 보고 그 책이 쓰여진 언어를 이해할 수 있었는지 함께 생각할 것입니다.

예각의 삼각법.

삼각법은 그리스어로 "삼각형의 측정"을 의미합니다. 삼각법의 출현은 지상 측정, 건설 및 천문학과 관련이 있습니다. 그리고 그녀와의 첫 번째 지인은 각도기를 집어 들었을 때 일어났습니다. 테이블이 어떻게 서 있는지 주의를 기울이셨습니까? 마음속으로 추정하십시오. 하나의 표를 화음으로 사용한다면 함께 끌어당기는 호의 정도는 얼마입니까?

각도 측정을 기억하십시오. 1 ° = 1/360원의 일부 ( "도"-라틴어 대학원에서-단계). 예를 들어 길이를 측정할 때 원이 360개로 분할된 이유, 10개, 100개 또는 1000개로 분할되지 않은 이유를 아십니까? 버전 중 하나를 알려 드리겠습니다.

이전에 사람들은 지구가 우주의 중심이고 움직이지 않고 태양이 하루에 한 번 지구 주위를 공전한다고 믿었습니다. 세계의 지구 중심 시스템, "지리"- 지구 ( 도면 번호 1). 천문 관측을 했던 바빌로니아의 사제들은 춘분의 날, 일출부터 일몰까지 태양이 태양의 겉보기 지름(직경)이 정확히 180배에 맞는 궁창의 반원을 묘사한다는 것을 발견했습니다. ° - 태양의 흔적. ( 그림 2).

오랫동안 삼각법은 본질적으로 순전히 기하학적이었습니다. 직각 삼각형을 해결하여 삼각법에 대한 지식을 계속하십시오. 직각 삼각형의 예각의 사인은 빗변에 대한 반대쪽 다리의 비율이고, 코사인은 빗변에 대한 인접한 다리의 비율이고, 접선은 반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율입니다. , 코탄젠트는 인접한 다리와 반대쪽 다리의 비율입니다. 그리고 주어진 각도의 직각 삼각형에서 변의 비율은 삼각형의 크기에 의존하지 않는다는 것을 기억하십시오. 임의의 삼각형을 풀기 위한 사인 및 코사인 정리에 대해 알아봅니다.

2010년에 모스크바 지하철은 75주년을 맞이했습니다. 매일 우리는 지하철로 내려가서 그것을 눈치 채지 못합니다 ...

작업 번호 1.모스크바 지하철의 모든 에스컬레이터 경사각은 30도입니다. 이것을 알면 에스컬레이터의 램프 수와 램프 사이의 대략적인 거리를 알면 역의 대략적인 깊이를 계산할 수 있습니다. Tsvetnoy Bulvar 역의 에스컬레이터에는 15개의 램프가 있고 Prazhskaya 역에는 2개의 램프가 있습니다. 에스컬레이터 입구에서 첫 번째 램프까지, 마지막 램프에서 에스컬레이터 출구까지 램프 사이의 거리가 6m인 경우 이 스테이션의 깊이를 계산합니다. 도면 번호 3). 답: 48m 및 9m

숙제. 모스크바 지하철의 가장 깊은 역은 Park Pobedy입니다. 그 깊이는 무엇입니까? 숙제 문제를 해결하기 위해 누락 된 데이터를 독립적으로 찾는 것이 좋습니다.

내 손에는 레이저 포인터가 있고 그것은 거리 측정기이기도 하다. 예를 들어 보드까지의 거리를 측정해 보겠습니다.

중국 디자이너 Huan Qiaokong은 두 개의 레이저 거리 측정기, 각도기를 하나의 장치로 결합하여 평면의 두 점 사이의 거리를 결정할 수 있는 도구를 얻었습니다. 도면 번호 4). 이 문제가 어떤 정리의 도움으로 해결되었다고 생각합니까? 코사인 정리의 공식을 기억하십시오. 당신의 지식이 이미 그러한 발명을 하기에 충분하다는 데 동의합니까? 기하학 문제를 해결하고 매일 작은 발견을 해보세요!

구면 삼각법.

유클리드의 평면 기하학(평면 측정법) 외에도 도형의 속성이 평면이 아닌 다른 표면(예: 공의 표면)에서 고려되는 다른 기하학이 있을 수 있습니다( 도면 번호 5). 비유클리드 기하학의 발전을 위한 토대를 마련한 최초의 수학자는 N.I. Lobachevsky - "기하학의 코페르니쿠스". 1827년부터 19년 동안 그는 카잔 대학의 총장이었습니다.

구면 기하학의 일부인 구면 삼각법은 구에 있는 큰 원의 호에 의해 형성된 구에 있는 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 고려합니다( 도면 번호 6).

역사적으로 구면 삼각법과 기하학은 천문학, 측지학, 항법, 지도 제작의 필요성에서 비롯되었습니다. 이 방향 중 어느 것을 고려하십시오 지난 몇 년그 결과는 이미 현대 커뮤니케이터에 사용되고 있습니다. ... 최신 탐색 응용 프로그램은 수신기의 신호에서 물체의 위치와 속도를 결정할 수 있는 위성 탐색 시스템입니다.

글로벌 내비게이션 시스템(GPS). 수신기의 위도와 경도를 결정하려면 적어도 3개의 위성에서 신호를 수신해야 합니다. 네 번째 위성에서 신호를 수신하면 표면 위의 물체 높이를 결정할 수도 있습니다( 도면 번호 7).

수신기 컴퓨터는 모든 원을 한 점( 도면 번호 8).

예각의 삼각법에 대한 지식은 더 복잡한 실제 문제를 해결하기에는 충분하지 않은 것으로 나타났습니다. 회전 및 원호 운동을 연구할 때 각도와 원호의 값에는 제한이 없습니다. 일반화된 논증의 삼각법으로의 전환이 필요했다.

일반화된 인수의 삼각법.

동호회 ( 도면 번호 9). 양의 각도는 시계 반대 방향으로 표시되고 음의 각도는 시계 방향으로 표시됩니다. 그러한 계약의 역사를 알고 있습니까?

아시다시피 기계식 및 해시계는 손이 "태양에 따라" 회전하는 방식으로 설계되었습니다. 우리가 지구 주위의 태양의 명백한 움직임을 보는 것과 같은 방향으로. (수업의 시작 부분을 기억하십시오 - 세계의 지구 중심 시스템). 그러나 Copernicus가 태양 주위의 지구의 진정한(양의) 운동을 발견함으로써 지구 주위의 태양의 겉보기(즉, 겉보기) 운동은 허구(음의)입니다. 세계의 태양 중심 시스템 (helio - Sun) ( 도면 번호 10).

워밍업.

1. 빼다 오른손당신 앞에서 테이블의 표면과 평행하게 720도 원형 회전을 수행합니다.
2. 빼다 왼손당신 앞에서 테이블의 표면과 평행하게 (-1080)도만큼 원형 회전을 수행합니다.
3. 어깨에 손을 대고 앞뒤로 4 원을 그리십시오. 회전 각도의 합은 얼마입니까?

2010년 겨울 올림픽 게임밴쿠버에서 우리는 문제를 풀면서 스케이터의 운동을 채점하는 기준을 찾을 것입니다.

작업 번호 2.스케이터가 12초 동안 나사 운동을 수행하면서 10,800도 회전을 하면 "우수" 마크를 받습니다. 스케이터가 이 시간 동안 얼마나 많은 회전을 할 것인지와 회전 속도(초당 회전 수)를 결정하십시오. 답: 2.5회전/초.

숙제. "불만족" 등급을 받은 스케이터는 동일한 회전 시간에서 그의 속도가 초당 2회전인 경우 어느 각도에서 회전합니까?

회전 운동과 관련된 호 및 각도의 가장 편리한 측정은 각도 또는 호의 더 큰 측정 단위인 라디안(반지름) 측정으로 밝혀졌습니다. 도면 번호 11). 각도 측정의 이 측정은 Leonhard Euler의 놀라운 작업을 통해 과학에 들어왔습니다. 스위스 태생으로 러시아에서 30년 동안 살았으며 상트페테르부르크 과학 아카데미의 회원이었습니다. 우리가 모든 삼각법에 대한 "분석적"해석을 빚지고있는 것은 그에게 있으며, 그는 현재 연구중인 공식을 도출하고 균일 한 기호를 도입했습니다. 죄 엑스, cos 엑스, 티 엑스.ctg 엑스.

17 세기까지 삼각 함수 교리의 개발이 기하학적 기반으로 구축되었다면 17 세기부터 삼각 함수는 역학, 광학, 전기의 문제를 해결하고 진동 과정, 파동을 설명하는 데 사용되기 시작했습니다. 번식. 주기적인 프로세스와 진동을 처리해야 하는 곳이면 어디에서나 삼각 함수가 적용됩니다. 주기적인 과정의 법칙을 표현하는 함수는 그들에게만 고유 한 특별한 속성이 있습니다. 그들은 인수의 동일한 변경 간격을 통해 값을 반복합니다. 모든 기능의 변경 사항은 그래프에 가장 명확하게 전달됩니다( 도면 번호 12).

우리는 이미 회전 문제를 해결하는 데 도움을 받기 위해 몸을 돌렸습니다. 심장이 뛰는 소리에 귀를 기울이자. 심장은 독립적인 기관입니다. 뇌는 심장을 제외한 우리 몸의 모든 근육을 통제합니다. 그녀는 자신의 제어 센터 인 부비동 노드를 가지고 있습니다. 부비동 마디(기장 크기)에서 시작하여 몸 전체에 걸쳐 심장이 수축할 때마다 퍼집니다. 전기. 심전도를 사용하여 기록할 수 있습니다. 심전도(정현파)( 도면 번호 13).

이제 음악에 대해 이야기해 봅시다. 수학은 음악이며 마음과 아름다움의 결합입니다.
음악은 계산에 의한 수학, 추상화에 의한 대수학, 아름다움에 의한 삼각법입니다. 고조파 진동(고조파)는 사인파입니다. 그래프는 청취자의 고막에 가해지는 기압이 주기적으로 호를 따라 위아래로 어떻게 변하는지 보여줍니다. 공기는 더 세게 밀다가 약해집니다. 충격력은 매우 작고 진동은 매우 빠르게 발생합니다. 초당 수백 수천 번의 충격이 발생합니다. 우리는 이러한 주기적인 진동을 소리로 인지합니다. 두 개의 다른 고조파를 추가하면 더 복잡한 파형이 생성됩니다. 3개의 고조파의 합은 훨씬 더 복잡하며, 자연음과 악기의 소리는 많은 수의 고조파로 구성됩니다. ( 도면 번호 14.)

각 고조파는 진폭, 주파수 및 위상의 세 가지 매개변수로 특성화됩니다. 진동 주파수는 1초에 몇 번의 기압 충격이 발생하는지 나타냅니다. 큰 주파수는 "높음", "얇은" 소리로 인식됩니다. 10kHz 이상 - 삐걱 거리는 소리, 휘파람. 작은 주파수는 "낮음", "저음", 럼블 소리로 인식됩니다. 진폭은 진동의 범위입니다. 스팬이 클수록 고막에 대한 충격이 더 강해지며, 더 큰 소리우리가 듣는 도면 번호 15). 위상은 시간에 따른 진동의 변위입니다. 위상은 도 또는 라디안으로 측정할 수 있습니다. 위상에 따라 그래프에서 제로 카운트가 이동합니다. 고조파를 지정하려면 진동이 큰 값에서 반복되기 때문에 -180도에서 +180도까지 위상을 지정하면 충분합니다. 진폭과 주파수는 같지만 위상이 다른 두 정현파 신호가 대수적으로 추가됩니다( 도면 번호 16).

강의 요약.위대한 자연의 책에서 몇 페이지를 읽을 수 있었다고 생각하십니까? 삼각법의 적용 의미에 대해 배웠고 인간 활동의 다양한 분야에서 삼각법의 역할을 더 명확하게 이해했으며 제시된 자료를 이해했습니까? 그런 다음 오늘 만났거나 이전에 알고 있었던 삼각법의 적용 영역을 기억하고 나열하십시오. 오늘 수업에서 여러분 각자가 자신에게 새롭고 흥미로운 것을 발견하기를 바랍니다. 아마도 이 새로운 것이 당신에게 선택하는 방법을 보여줄 것입니다. 미래 직업, 그러나 당신이 누구든지, 당신의 수학 교육은 당신이 당신의 분야에서 전문가가 되고 지적으로 발달된 사람이 되는 데 도움이 될 것입니다.

숙제. 수업 개요 읽기

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일반적으로 TERRIBLE MATH로 누군가를 겁주려고 할 때 모든 종류의 사인과 코사인이 매우 복잡하고 불쾌한 것으로 예로 인용됩니다. 하지만 사실 이것은 이해하고 풀 수 있는 아름답고 흥미로운 부분입니다.
주제는 9 학년에서 시작되며 모든 것이 처음에는 항상 명확하지 않으며 많은 미묘함과 트릭이 있습니다. 나는 주제에 대해 무언가를 말하려고했습니다.

삼각법의 세계 소개:
공식에 대담하게 던지기 전에 사인, 코사인 등이 무엇인지 기하학에서 이해해야 합니다.
각도의 사인- 빗변에 대한 반대 (각도) 측면의 비율.
코사인빗변에 인접한 비율입니다.
접선- 인접한 쪽의 반대쪽
코탄젠트- 반대에 인접.

이제 단위 반경의 원을 고려하십시오. 좌표 평면그리고 그 위에 알파 앵글을 표시하십시오: (사진은 클릭할 수 있습니다.
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우리는 또한 추론 탄젠트와 코탄젠트.
tg a = y / x = sin a / cos a
ctg a = x / y = cos a / sin a
이미 갑자기 우리는 접선과 코탄젠트의 공식을 도출했습니다.

자, 특정 각도에서 어떻게 해결되는지 살펴보겠습니다.
예를 들어, a = 45도입니다.
한 각이 45도인 직각 삼각형을 얻습니다. 이것이 다른면을 가진 삼각형이라는 것은 누군가에게 즉시 분명하지만 어쨌든 서명 할 것입니다.
삼각형의 세 번째 모서리 찾기(첫 번째 90, 두 번째 5): b = 180 - 90 - 45 = 45
두 각이 같으면 들리는 것처럼 측면도 같습니다.
따라서 두 개의 삼각형을 서로 위에 추가하면 반지름 \u003d 1과 같은 대각선을 가진 정사각형을 얻는 것처럼 보입니다. 피타고라스 정리에 의해 측면이 있는 정사각형의 대각선 2의 근과 같습니다.
이제 우리는 생각합니다. 1(대각선이라고도 불리는 빗변)이 정사각형의 변에 2의 근을 곱한 것과 같으면 정사각형의 변은 1/sqrt(2)와 같아야 하며, 이 분수의 분자와 분모를 곱하면 2의 루트로 sqrt(2)/2 를 얻습니다. 그리고 삼각형이 이등변이므로 AD = AC => x = y
삼각 함수 찾기:
죄 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2
cos 45 = 제곱미터(2)/2 / 1 = 제곱미터(2)/2
tg 45 = 제곱미터(2)/2 / 제곱미터(2)/2 = 1
ctg 45 = 제곱미터(2)/2 / 제곱미터(2)/2 = 1
나머지 각도도 같은 방식으로 작업해야 합니다. 삼각형만 이등변이 아니지만 변은 피타고라스 정리를 사용하여 쉽게 찾을 수 있습니다.
이런 식으로 다양한 각도에서 삼각 함수 값 테이블을 얻습니다.
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노트예를 들어, 접선이 P/2에 존재하지 않습니다. 이유를 생각해 보세요. (0으로 나눌 수 없습니다.)

여기서 기억해야 할 사항:사인은 y 값이고 코사인은 x 값입니다. 접선은 y 대 x의 비율이고 코탄젠트는 그 반대입니다. 따라서 사인 / 코사인 값을 결정하려면 위에서 설명한 판과 좌표축이있는 원을 그리는 것으로 충분합니다 (값을 보는 것이 편리합니다 각도 0, 90, 180, 360).
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글쎄, 나는 당신이 말할 수 있기를 바랍니다 병사:
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언급해도 과언이 아닐 것 같아요 감소 공식모든 사람이 듣는 것처럼 진실의 알갱이가 있는 유령. 무의미함에 대한 공식은 없습니다. 이 모든 작업의 ​​의미: 첫 번째 분기(30도, 45, 60도)에 대해서만 각도 값을 쉽게 찾습니다. 삼각 함수는 주기적이므로 큰 각도를 첫 번째 사분면으로 끌 수 있습니다. 그러면 우리는 즉시 그 의미를 찾을 것입니다. 그러나 끄는 것만으로는 충분하지 않습니다. 기호를 기억해야 합니다. 그것이 바로 캐스팅 공식이 필요한 이유입니다.
따라서 우리는 큰 각도 또는 90도 이상인 a \u003d 120을 가지고 있습니다. 그리고 사인과 코사인을 찾아야합니다. 이를 위해 120을 다음과 같이 작업할 수 있는 각도로 분해합니다.
죄 a = 죄 120 = 죄 (90 + 30)
우리는 이 각도가 2/4에 있다는 것을 알 수 있습니다. 사인은 거기에 양수이므로 사인 ​​앞의 + 기호는 보존됩니다.
90도를 없애기 위해 사인을 코사인으로 변경합니다. 기억해야 할 규칙은 다음과 같습니다.
죄 (90 + 30) = cos 30 = sqrt(3) / 2
그리고 당신은 그것을 다른 방식으로 상상할 수 있습니다:
죄 120 = 죄 (180 - 60)
180도를 없애기 위해 우리는 기능을 변경하지 않습니다.
죄 (180 - 60) = 죄 60 = sqrt(3) / 2
우리는 동일한 값을 얻었으므로 모든 것이 정확합니다. 이제 코사인:
cos 120 = cos (90 + 30)
2/4 분기의 코사인은 음수이므로 빼기 기호를 넣습니다. 그리고 90도를 제거해야 하므로 함수를 반대로 변경합니다.
코사인 (90 + 30) = - 죄 30 = - 1 / 2
또는:
cos 120 = cos (180 - 60) = - cos 60 = - 1 / 2

1분기에 코너를 번역하기 위해 알아야 할 것, 할 수 있는 것, 할 수 있는 것:
-각도를 소화 가능한 용어로 분해합니다.
- 각도가 있는 분기를 고려하고 이 분기의 기능이 음수 또는 양수이면 적절한 기호를 입력합니다.
- 과잉을 없애다
*90, 270, 450 및 나머지 90+180n을 제거해야 하는 경우(여기서 n은 임의의 정수임) 함수는 반대입니다(사인에서 코사인으로, 탄젠트에서 코탄젠트로 또는 그 반대로).
*180과 나머지 180+180n을 제거해야 하는 경우(여기서 n은 임의의 정수임) 함수는 변경되지 않습니다. (여기에는 한 가지 기능이 있지만 말로 설명하기가 어렵습니다. 글쎄요.)
그게 다야. 몇 가지 규칙을 기억하고 쉽게 사용할 수 있을 때 공식 자체를 외울 필요는 없다고 생각합니다. 그건 그렇고, 이러한 공식은 증명하기가 매우 쉽습니다.
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기본 삼각법 방정식:그들은 마음으로 아주 잘 알아야 합니다.
기본 삼각 아이덴티티(평등):
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
내 말을 못 믿겠다면 직접 확인하고 확인하세요. 다른 각도의 값을 대체하십시오.
이 공식은 매우 유용하며 항상 기억하십시오. 그것으로, 당신은 코사인을 통해 사인을 표현하거나 그 반대로 표현할 수 있습니다. 이것은 때때로 매우 유용합니다. 그러나 다른 공식과 마찬가지로 이를 처리할 수 있어야 합니다. 삼각 함수의 부호는 각도가 있는 1/4에 따라 달라집니다. 그렇기 때문에 뿌리를 추출할 때 4분의 1을 알아야 합니다..

접선 및 코탄젠트:우리는 초기에 이미 이러한 공식을 도출했습니다.
tg a = sin a / cos a
ctg a = cos a / sin a

접선과 코탄젠트의 곱:
tg a * ctg a = 1
왜냐하면:
tg a * ctg a = (sin a / cos a) * (cos a / sin a) = 1 - 분수가 취소됩니다.

보시다시피 모든 공식은 게임과 조합입니다.
다음은 첫 번째 공식의 코사인 제곱과 사인 제곱으로 나누어 얻은 두 가지입니다.
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덧셈 공식:벡터 대수학을 사용하여 증명됩니다.
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이중 각도 공식:
그들은 덧셈 공식을 기반으로 얻어집니다. 예를 들어: 이중 각의 코사인은 cos 2a = cos (a + a)입니다. - 생각나는 것이 있습니까? 그들은 베타를 알파로 대체했습니다.
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위의 분들을 위해 삼중 각 공식:우리는 이미 이중 각에 대한 공식을 알고 있기 때문에 각도 2a와 a를 추가하여 파생됩니다.
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반각 공식:
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삼각 함수의 덧셈과 뺄셈 공식:
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아시다시피 아직 공식이 많이 있습니다. 그 열거는 단순히 무의미합니다. 왜냐하면 그것에 대해 적절한 것을 쓸 수 없고 건조한 공식은 어디에서나 찾을 수 있기 때문입니다. 기존 공식. 모든 것이 매우 논리적이고 정확합니다. 마지막으로 말해줄게 보조 각도 방법에 대해:
a cosx + b sinx 식을 Acos(x+) 또는 Asin(x+) 형식으로 변환하는 것을 보조 각도(또는 추가 인수)를 도입하는 방법이라고 합니다. 이 방법은 삼각 방정식을 풀 때, 함수 값을 추정할 때, 극한값 문제에서 사용되며, 주목해야 할 중요한 것은 일부 문제는 보조 각도를 도입하지 않고는 풀 수 없다는 것입니다.
당신처럼 나는이 방법을 설명하려고하지 않았으므로 아무 것도 나오지 않았으므로 스스로해야합니다.
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다음 강좌는 삼각함수 그래프입니다. 그러나 한 번의 교훈으로 충분합니다. 이것을 학교에서 6개월 동안 가르치는 것을 고려하면.

질문을 작성하고, 문제를 해결하고, 일부 작업의 스캔을 요청하고, 파악하고, 시도하십시오.
항상 당신의 것입니다, 댄 패러데이.

삼각 변환을 수행할 때 다음 팁을 따르십시오.

1. 처음부터 끝까지 예제를 해결하기 위한 계획을 즉시 생각해내려고 하지 마십시오.
2. 전체 예제를 한 번에 변환하지 마십시오. 작은 단계로 앞으로 나아가십시오.
3. 삼각법의 삼각 공식 외에도 모든 공정한 대수 변환(괄호, 분수 줄이기, 곱셈 약식 등)을 모두 적용할 수 있음을 기억하십시오.
4. 모든 것이 잘 될 것이라고 믿으십시오.

기본 삼각 공식

삼각법의 대부분의 공식은 오른쪽에서 왼쪽으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 모두 적용되는 경우가 많으므로 이러한 공식을 잘 익혀서 일부 공식을 양방향으로 쉽게 적용할 수 있어야 합니다. 먼저 삼각함수의 정의를 적습니다. 직각 삼각형이 있다고 합시다.

그러면 사인의 정의는 다음과 같습니다.

코사인의 정의:

접선의 정의:

코탄젠트의 정의:

기본 삼각 아이덴티티:

기본 삼각법 항등식의 가장 간단한 결과:

이중 각도 공식.이중 각의 사인:

이중 각의 코사인:

이중 각도 접선:

이중각 코탄젠트:

추가 삼각 공식

삼각법 덧셈 공식.합계의 사인:

차이의 사인:

합계의 코사인:

차이의 코사인:

합계의 탄젠트:

차분 탄젠트:

합계의 코탄젠트:

차이 코탄젠트:

합을 곱으로 변환하기 위한 삼각 공식.사인의 합:

사인 차이:

코사인 합:

코사인 차이:

접선의 합:

탄젠트 차이:

코탄젠트의 합:

코탄젠트 차이:

곱을 합으로 변환하기 위한 삼각 공식.사인의 곱:

사인과 코사인의 곱:

코사인의 곱:

학위 감소 공식.

반각 공식.

삼각법 감소 공식

코사인 함수가 호출됩니다. 공동 기능사인 함수와 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 유사하게, 접선 및 코탄젠트 함수는 보조 함수입니다. 감소 공식은 다음 규칙으로 공식화할 수 있습니다.

• 축소 공식에서 각도를 90도 또는 270도에서 빼면(추가), 축소된 함수는 보조 함수로 변경됩니다.
• 축소 공식에서 각도를 180도 또는 360도에서 빼면(추가) 축소된 함수의 이름이 유지됩니다.
• 이 경우 뺄셈(추가) 각도를 예각으로 간주하면 축소된(즉, 원래의) 함수가 해당 분기에 있는 축소된 함수의 기호가 축소된 함수 앞에 옵니다.

캐스트 공식테이블 형식으로 제공됩니다.

에 의해 삼각원삼각 함수의 표 형식 값을 쉽게 결정할 수 있습니다.

삼각 방정식

특정 삼각 방정식을 풀려면 아래에서 논의할 가장 간단한 삼각 방정식 중 하나로 줄여야 합니다. 이를 위해:

• 적용 가능 삼각 공식위에. 이 경우 전체 예제를 한 번에 변환하려고 할 필요가 없지만 작은 단계로 진행해야 합니다.
• 우리는 대수적 방법의 도움으로 일부 표현을 변형할 가능성을 잊어서는 안됩니다. 예를 들어, 대괄호 안에 무언가를 넣거나, 반대로 대괄호를 열고, 분수를 줄이고, 약식 곱셈 공식을 적용하고, 분수를 공통 분모로 줄이는 등의 작업을 수행합니다.
• 삼각 방정식을 풀 때 다음을 적용할 수 있습니다. 그룹화 방법. 여러 요인의 곱이 0과 같기 위해서는 그 중 어느 것이 0과 같으면 충분하다는 것을 기억해야 합니다. 나머지는 존재했다.
• 지원 변수 교체 방법, 평소와 같이 대체 도입 후 방정식은 더 단순해지고 원래 변수를 포함하지 않아야 합니다. 또한 역 치환을 수행하는 것을 기억해야 합니다.
• 동차 방정식은 종종 삼각법에서도 발생한다는 것을 기억하십시오.
• 모듈을 열거나 삼각 함수로 비합리적인 방정식을 풀 때 일반 함수로 해당 방정식을 푸는 모든 미묘함을 기억하고 고려해야 합니다.
• ODZ에 대해 기억하십시오(삼각 방정식에서 ODZ에 대한 제한은 기본적으로 0으로 나누는 것이 불가능하다는 사실로 귀결되지만 다른 제한, 특히 합리력과 근 아래의 표현의 양성에 대해 잊지 마십시오. 짝수 학위). 또한 사인 및 코사인 값은 마이너스 1과 플러스 1 사이에만 있을 수 있음을 기억하십시오.

가장 중요한 것은 무엇을 해야 할지 모르겠다면 최소한 무언가를 하고 삼각법 공식을 올바르게 사용하는 것입니다. 당신이 얻는 것이 점점 더 좋아지면 해결책을 계속하고, 더 나빠지면 처음으로 돌아가서 다른 공식을 적용해 보십시오. 그래서 올바른 해결책을 발견할 때까지 그렇게 하십시오.

가장 간단한 삼각 방정식을 푸는 공식.사인의 경우 솔루션을 작성하는 두 가지 동등한 형식이 있습니다.

다른 삼각 함수의 경우 표기법이 고유합니다. 코사인의 경우:

접선의 경우:

코탄젠트의 경우:

일부 특별한 경우의 삼각 방정식의 해:

이 세 가지 사항을 성공적이고 근면하며 책임감 있게 구현하면 CT에서 귀하가 할 수 있는 최대한의 우수한 결과를 보여줄 수 있습니다.

오류를 찾았습니까?

에서 오류를 발견했다고 생각되면 교육 자료, 그런 다음 우편으로 그것에 대해 써 주십시오. 다음에서 버그를 보고할 수도 있습니다. 소셜 네트워크(). 편지에는 주제(물리 또는 수학), 주제 또는 시험의 이름 또는 번호, 과제 번호, 또는 귀하가 생각하기에 오류가 있는 텍스트(페이지)의 위치를 ​​표시하십시오. 또한 주장된 오류가 무엇인지 설명하십시오. 귀하의 편지는 눈에 띄지 않고 오류가 수정되거나 오류가 아닌 이유가 설명됩니다.

일찍이 1905년에 러시아 독자들은 William James의 Psychology에서 "벼락치기가 왜 그렇게 나쁜 학습 방법인가?"에 대한 그의 추론을 읽을 수 있었습니다.

“단순한 벼락치기로 얻은 지식은 거의 필연적으로 흔적도 없이 완전히 잊혀진다. 반대로, 다양한 맥락과 관련하여 매일 점차적으로 기억에 축적된 정신적 물질은 다른 외부 사건과 연관되어 반복적으로 논의되는 시스템을 형성하며 우리 지성의 다른 측면과 연결됩니다. , 장기적으로 견고한 획득으로 남아있는 많은 외부 이유에 의해 기억에서 쉽게 갱신됩니다.

그로부터 100년이 넘는 시간이 흘렀지만 이 단어는 놀랍게도 여전히 화제가 되고 있습니다. 당신은 학생들과 함께 일할 때 매일 이것을 봅니다. 지식의 엄청난 격차가 너무 커서 교훈적이고 심리학적인 용어로 된 학교 수학 과정은 시스템이 아니라 동기를 부여하는 일종의 장치라고 주장할 수 있습니다. 단기 기억장기 기억에 대해서는 전혀 신경 쓰지 않습니다.

수학의 학교 과정을 안다는 것은 수학의 각 영역의 자료를 마스터하고 언제든지 업데이트할 수 있다는 것을 의미합니다. 이를 달성하려면 각각의 문제를 체계적으로 해결해야 하며, 이는 수업의 많은 작업량으로 인해 항상 가능한 것은 아닙니다.

사실과 공식을 장기간 암기하는 또 다른 방법이 있습니다. 이는 참조 신호입니다.

삼각법은 8, 9학년의 기하학 과정과 9학년의 대수학 과정, 10학년의 대수학 및 분석의 시작에서 공부하는 학교 수학의 큰 부분 중 하나입니다.

삼각법에서 공부하는 재료의 가장 많은 양은 10학년입니다. 이 삼각법 자료의 대부분은 다음에서 배우고 암기할 수 있습니다. 삼각원(원점을 중심으로 한 단위 반지름의 원 직사각형 시스템좌표). 신청1.ppt

다음은 삼각법의 개념입니다.

• 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 정의;
• 각도의 라디안 측정;
• 정의 영역 및 삼각 함수 범위
• 숫자 및 각도 인수의 일부 값에 대한 삼각 함수 값;
• 삼각 함수의 주기성;
• 짝수 및 홀수 삼각 함수;
• 삼각 함수의 증가 및 감소;
• 감소 공식;
• 역 삼각 함수의 값;
• 가장 간단한 삼각 방정식의 해법;
• 가장 단순한 불평등의 해결;
• 삼각법의 기본 공식.

삼각원에 대한 이러한 개념의 연구를 고려하십시오.

1) 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 정의.

삼각원(원점을 중심으로 한 단위 반지름의 원), 초기 반지름(Ox 축 방향의 원 반지름), 회전 각도의 개념을 도입한 후, 학생들은 사인, 코사인에 대한 정의를 독립적으로 받습니다. , 코스 기하학의 정의를 사용하여 삼각 원에 대한 접선 및 코탄젠트, 즉 빗변이 1인 직각 삼각형을 고려합니다.

각도의 코사인은 초기 반지름이 주어진 각도만큼 회전할 때 원 위의 한 점의 가로 좌표입니다.

각도의 사인은 초기 반지름이 주어진 각도만큼 회전할 때 원 위의 한 점의 세로 좌표입니다.

2) 삼각 원에서 각도의 라디안 측정.

각도의 라디안 측정값을 도입한 후(1 라디안은 중심각이며, 이는 원의 반지름과 동일한 호 길이에 해당함), 학생들은 라디안 각도 측정값이 원의 회전 각도의 숫자 값이라는 결론을 내립니다. , 초기 반경이 주어진 각도만큼 회전할 때 해당 호의 길이와 같습니다. .

삼각원은 원의 지름에 따라 12등분으로 나뉩니다. 각도가 라디안이라는 것을 알면 의 배수인 각도에 대한 라디안 측정값을 결정할 수 있습니다.

그리고 배수인 각도의 라디안 측정값은 유사하게 얻습니다.

3) 삼각 함수의 정의 영역 및 값 영역.

원 위의 한 점의 회전 각도와 좌표 값의 대응이 함수가 될까요?

각 회전 각도는 원의 단일 점에 해당하므로 이 대응은 함수입니다.

함수 가져오기

삼각원에서 함수의 정의 영역은 모든 실수의 집합이고 값의 영역은 .

삼각원의 접선과 코탄젠트의 개념을 소개하겠습니다.

1) 하자

2) 유사하게, 우리는 코탄젠트 선을 얻습니다. y=1이라고 하면 . 이것은 코탄젠트 값이 Ox 축에 평행한 직선에서 결정됨을 의미합니다.

삼각 원에서 삼각 함수의 정의 영역과 값 범위를 쉽게 결정할 수 있습니다.

접선 -

코탄젠트 -

4) 삼각 원의 삼각 함수 값.

빗변의 절반, 즉 피타고라스 정리에 따른 다른 다리에서 각도와 반대되는 다리:

따라서 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트의 정의에 따라 배수 또는 라디안인 각도 값을 결정할 수 있습니다. 사인 값은 Oy 축을 따라 결정되고 코사인 값은 Ox 축을 따라 결정되며 탄젠트 및 코탄젠트 값은 각각 Oy 및 Ox 축에 평행한 추가 축에서 결정할 수 있습니다.

사인 및 코사인의 표 형식 값은 다음과 같이 각 축에 있습니다.

탄젠트와 코탄젠트의 표 값 -

5) 삼각함수의 주기성.

삼각 원에서 사인 값, 코사인 값이 라디안마다 반복되고 탄젠트와 코탄젠트 값이 모든 라디안마다 반복되는 것을 볼 수 있습니다.

6) 짝수 및 홀수 삼각 함수.

이 속성은 삼각 함수의 양 및 반대 회전 각도 값을 비교하여 얻을 수 있습니다. 우리는 그것을 얻는다

따라서 코사인은 짝수 기능, 다른 모든 기능은 홀수입니다.

7) 삼각 함수 증가 및 감소.

삼각원은 사인 함수가 증가함을 보여줍니다.

비슷하게 논하면 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 함수의 증가 및 감소 간격을 얻습니다.

8) 환원 공식.

각도의 경우 삼각 원의 각도 중 작은 값을 취합니다. 모든 수식은 선택한 직각 삼각형의 다리에 대한 삼각 함수 값을 비교하여 얻습니다.

감소 공식을 적용하는 알고리즘:

1) 주어진 각도로 회전할 때 함수의 부호를 결정합니다.

코너를 돌때

9) 역 삼각 함수의 값.

함수의 정의를 사용하여 삼각 함수에 대한 역함수를 소개합니다.

삼각 원에서 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 각 값은 회전 각도의 한 값에만 해당합니다. 즉, 함수의 경우 정의 영역은 , 값의 영역은 입니다. - 함수의 경우 정의 영역은 , 값의 영역은 입니다. 마찬가지로 정의의 영역과 값의 범위를 얻습니다. 역함수코사인과 코탄젠트의 경우.

역 삼각 함수의 값을 찾는 알고리즘:

1) 해당 축에서 역 삼각 함수의 인수 값 찾기;

2) 역 삼각 함수의 값 범위를 고려하여 초기 반경의 회전 각도를 찾습니다.

예를 들어:

10) 삼각 원에서 가장 간단한 방정식의 해.

형식의 방정식을 풀기 위해 , 우리는 세로 좌표가 같은 원에서 점을 찾고 함수의 기간을 고려하여 해당 각도를 기록합니다.

방정식의 경우 가로 좌표가 동일한 원에서 점을 찾고 함수의 주기를 고려하여 해당 각도를 기록합니다.

유사하게 형식의 방정식에 대해

삼각법의 모든 개념과 공식은 삼각법 원의 도움으로 교사의 명확한 지도하에 학생들이 직접 받습니다. 앞으로이 "원"은 삼각법의 개념과 공식을 기억에 재현하기위한 참조 신호 또는 외부 요인으로 작용할 것입니다.

삼각원에 대한 삼각법 연구는 다음에 기여합니다.

• 이 수업에 가장 적합한 의사 소통 스타일을 선택하고 교육 협력을 조직합니다.
• 수업 목표는 각 학생에게 개인적으로 중요합니다.
• 신소재기반으로 개인적인 경험학생의 행동, 생각, 감정;
• 수업 포함 다양한 형태지식 획득 및 동화 작업 및 방법; 상호 및 자기 학습의 요소가 있습니다. 자기 및 상호 통제;
• 발생 빠른 반응오해와 오류에 대해 (공동 토론, 지원 힌트, 상호 협의).