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[일차방정식의 활용] 거리 속력 시간 _ 2. 속력이 같은 경우
[일차방정식의 활용 문제] 거리 속력 시간 속력이 같은 경우
거속시 문제 중에서 속력이 같은 경우를 제일 먼저 다루는 이유는
이 유형을 바로 구분해 낼 수 만 있다면 다른 유형은 분류가 쉬워지기 때문입니다.
첫 번째 유형, 속력 = 속력
이 유형을 찾는 데는 별다른 노력이 필요하지 않습니다.
바로 구분이 가능합니다.
이러한 유형이 있다는 정도만 알고 있으면 됩니다.
일정한 속력으로 달리는 한 대의 열차가
터널을 통과하거나 교량(철교 또는 다리)을 통과하는데...
위의 내용이 기본 형식입니다.
약간 변형을 하면,
한 대가 아닌 두 대의 열차가 주어지는데, 이 때 두 열차의 속력이 같다고 주어집니다.
(그게 그거 아닌가? 주사위 두 개를 동시에 던지나 하나를 두 번 던지나...^^)
이 유형은 열차문제라고 까지 불릴 정도로 대부분(99% ^^) 열차가 등장합니다.
하지만, 아닌 경우도 있습니다.
문제에 열차가 등장하지만 속력=속력으로 풀 수 없는 문제가 있습니다.
그 문제는 이 포스트 끝부분에 잠시 다루겠습니다.
잠시만 다루는 이유는 속력=속력의 형태가 아니라
다음에 다루게 될 거리=거리의 형태이기 때문입니다.
교량을 통과하는 열차가 움직인 거리는
아래 그림과 같이 교량의 길이+열차의 길이가 됩니다.
이것만 주의하면 어려울게 없습니다.
[문제 1]
일정한 속력으로 달리는 열차가 800m 길이의 철교를 완전히 통과하는 데 30초가 걸리고,
1100m 길이의 터널을 완전히 통과하는 데 40초가 걸렸다. 이때 열차의 길이를 구하시오.
[풀이]
열차의 길이를
열차가 철교를 완전히 통과할 때까지 움직인 거리는
철교를 통과할 때의 속력은
터널을 완전히 통과할 때까지 움직인 거리는
터널을 통과할 때의 속력은
열차의 속력이 일정하므로 등식은 다음과 같습니다.
철교를 통과할 때의 속력 = 터널을 통과할 때의 속력
∴ 열차의 길이는 100m
[문제 2]
일정한 속력으로 달리는 열차가 길이가 720m 인 철교를 완전히 통과하는 데 27초가 걸리고,
길이가 1260m 인 터널을 완전히 통과하는 데 45초가 걸린다. 이때 열차의 속력을 구하시오.
[풀이]
열차의 길이를
[tip] 문제에서 직접 물어보는 값은
철교를 통과할 때의 속력 = 터널을 통과할 때의 속력 이므로
[tip]
열차의 길이가 90m이므로,
∴ 열차의 속력은 30m/s
[문제 3]
일정한 속력으로 달리는 열차가 길이가 510m 인 철교를 완전히 통과하는 데 40초가 걸렸다.
또 길이가 1290m 인 터널을 통과할 때는 열차가 1분20초 동안 보이지 않았다. 이 열차의 길이를 구하여라.
[풀이]
아래의 그림과 문제에서 빨간색으로 표시된 부분을 잘 보면 이해가 되실 겁니다.
열차의 길이를
터널을 완전히 통과할 때 까지 움직인 거리는
터널을 지나면서 보이지 않을 동안 움직인 거리는
여기서는 보이지 않다고 했으니
철교를 통과할 때의 속력 = 터널을 통과할 때의 속력
∴ 열차의 길이는 90m
[문제 4]
여객 열차의 길이는 200m, 화물 열차의 길이는 360m이고, 두 열차가 어느 터널를 완전히 통과하는 데 여객 열차는 25초,
화물 열차는 30초가 걸렸다. 여객 열차와 화물 열차의 속력이 같을 때, 이 두 열차의 속력을 구하여라.
[풀이]
터널의 길이를
두 열차의 속력이 같으므로
여객 열차의 속력 = 화물 열차의 속력
∴ 열차의 속력은 32m/s
[예외] 마주보고 달리는 두 열차 문제
길이가 200m인 터널을 완전히 지나는 데 10초가 걸리는 여객 열차가 있다. 이 열차가 길이가 100m 이고 초속 20m 의 속력으로 달리는 화물 열차와 서로 반대 방향으로 달려서 완전히 지나치는 데 5초가 걸린다고 한다. 이 여객 열차의 길이를 구하여라.
[설명]
마주보고 달려오는 두 열차의 속력이 다르지요?
그래서 이 문제는 같다고 할 속력이 없습니다.
즉, 다음 포스트에서 다루게 될 거리=거리 유형의 문제입니다.
혹시, 좀더 다양한 문제와 학습이 필요하십니까?
거리, 속력, 시간에 관한 일차방정식 활용문제를
이 포스트에 있는 설명과 같은 풀이로 해설한 워크북(Workbook)