36 의 제곱근 은 얼마 지

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[중3수학/실수와그계산/제곱근과실수] 제곱근의 뜻과 무리수의 개념이해, 실수 대소비교하기!

[중3수학/실수와그계산/제곱근과실수]
제곱근의 뜻과 무리수의 개념이해,
실수 대소비교하기!


안녕하세요~
정말 오랜만에 포스팅합니다!!
요즘 학원을 다른곳으로 옮기고 나서 시간이 너무 없어서 못했어요.ㅠㅠ

지금 중3부터 고2이과까지 가르치는데 중3꺼부터 다시 정리하고 싶어서 시작했습니다.

중3 올라가면 바로 배우는 제곱근!!
생소하지만 이부분을 모르면 중3부터 고등학교 수학공부할때 뭔소리인지 하나도 몰라요!

그래서 깔끔하게 정리해봤습니다!ㅋ

먼저 어떤수x를 제곱해서 a가 될때,
x를 a의 제곱근이라고 합니다!

위의 그림과 같이 2, -2를 제곱하면 4가 되죠??
4의 제곱근은 2, -2 이렇게 두개를 말합니다!

문제를 풀어볼게요!
(1) 49의제곱근 = 7, -7
(2) 81의제곱근 = 9, -9
(3) 100의제곱근 = 10, -10
(4) 121의제곱근 = 11, -11

안어렵죠?ㅋ

이제 제곱근의 기호를 배울차례입니다.

제곱근을 다른말로 근호, 또는 루트라고 해요!

대부분 선생님들은 루트라고 읽으니 참고하시면 되겠습니다.

좀전에 4를 제곱하는 수는 정수로 표현하면 2와 -2 이렇게 두개가 있었지요?

근데 3을 제곱하는 수는 어떻게 구할까요?
어떤수를 제곱했을때 3이 되는 정수는 없어요!!

그래서 제곱해서 3이 되는 수를 우리는 루트3, -루트3 이렇게 표현을 한답니다.

조금더 진도를 나가면 실수의 체계에 대해서 배울때 다시 자세한 설명 해볼게요!!

위 의 내용에서 맨 첫줄을 설명해 볼게요!

36의 제곱근과 루트36은 어떻게 다른지 설명을 해보겠습니다.

중3 올라와서 실수를 배우면서 헷갈려 하는 부분입니다!!

36의 제곱근이란 어떤수를 제곱해서 36이 되는 수를 말하죠?
그래서 6과 -6 이렇게 두가지가 나옵니다.

그런데 루트36은, 다른말로 제곱근36 이라고도 합니다.

제곱근 36은 음수가 아닌 양수가 되는값만을 말합니다!

정리를 하면,
36의 제곱근 = 6, -6 (양수, 음수 두가지)
제곱근 36 = 6 (양수만)

이렇게 생각하시면 됩니다!!

그다음은 제곱근의 성질인데요!!

a의 값이 양수일때
노란색 부분에 대한 모든것이 다 성립됩니다.

직접 계산을 해서 계산해보면 루트의 값이 없어지면서 a의 값만 나오는것을 알 수 있습니다.

다음은 제곱근의 대소관계를 비교하는 것입니다.

먼저 맨위에 도형부터 볼게요!!

A의 도형을 보면 2칸씩 대각선으로 이루어진 정사각형이죠?
A도형 맨 오른편에 보시면
3x3의 넓이에서 넓이가 1인 직각삼각형4개의 넓이를 빼면
9 - 4 = 5 입니다.
정사각형의 넓이는 가로와 세로의 길이가 모두 같으므로
x의 길이는 루트5가 되겠네요!


마찬가지로 3칸대각선의 넓이도
4x4의 넓이에서 넓이가 1.5인 직각삼각형 4개의 넓이를 빼면
16 - 6 = 10 입니다.
역시나, x의 길이는 루트10이 되겠네요!!

이해 가죠?ㅎ

다음은 대소를 비교하는것인데요.

길이로 보아도 루트10과 루트5를 비교했을때 루트10이 더 크죠?

그래서 두개의 양수 a의 값과 b의 값을 비교하여 더 큰 부분은
루트a와 루트b를 비교했을때의 더 큰 부분의 부등호가 같습니다.

실수에서 유리수와 무리수가 나뉘는데요.
무리수의 값을 구하는 과정이네요!

1.4와 1.5의 값을 각각 제곱
1.41과 1.42의 값을 각각 제곱
1.414와 1.415의 값을 각각 제곱

이런식으로 계속 반복하면 루트2의 값이 순환하지 않는 무한소수인것을 알게됩니다.

그래서 우리는 순환하지 않는 무한소수를 무리수라고 한답니다!!

실수의 분류입니다.

중2때는 유리수를 배웠고, 중1때는 정수에 대해서 배웠어요!
이제 중학교의 마지막 3학년때는 실수에 대해서 배웁니다.

실수는 유리수와 무리수로 나뉘고,

포함관계를 표시하면 노란색에 표시되어있는 오른쪽 그림과 같게 됩니다!!

그리고 소수에 대한 내용인데요.

소수는 크게 유한소수와 무한소수로 나뉩니다.
다시 무한소수는, 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 나뉘는데요.

여기서 유한소수와 순환소수를 유리수
순환하지 않는 무한소수를 무리수라고 해요.

마지막줄에 무리수를 모두 찾으라고 하네요.
(1),(6)번을 제외한 모든 수들은 다 유리수로 바꿀수가 있기 때문에,
답은 (1), (6)번이 됩니다.

다음은 무리수의 값을 수직선으로 표현하는 방법입니다.
위의 탐구1, 탐구2, 탐구3의 과정을 자세히 읽어보시면 이해가 금방 되실거에요.

제일 중요한건 어떤 점에서 루트의 값이서 시작 된 값인지를 알아야 대응하는 값을 구할수가 있습니다.

이와같이 나타내어 보면 수직선 위에는
유리수와 무리수로 대응하는 점들로 모두 이루어져 있음을 알수 있습니다.

문제와 풀이를 보시면 Q와 P에 대응하는 점들이 각각 어떠한 값인지를 쉽게 구할수가 있습니다.

먼저 한변의 길이를 구하고 시작점이 어디인지를 본 후에,
선분OC와 선분OQ, 선분OA와 선분OP의 길이가 모두 같음을 알고

Q의 대응점과 P의 대응점을 모두 구할수가 있답니다.

당연한 이야기 지만
큰값에서 작은값을 빼면 0보다 크고
서로의 값이 같은것을 빼면 값은 0이고,
작은값에서 큰값을 빼면 0보다 작습니다.

하지만 이렇게 푸는 것 보다는,
맨 밑에 초록바탕의 문제를 보았을때,
부등식을 비교할때 좌식와 우식에서 서로 같은값을 빼거나 더한값이 있다면,
그 값은 없다고 생각을 하고
남은 값을 서로 비교하여 어느값이 더 큰지를 비교하는게 더 빨라요!

이 자료는 수학 교과서 맨 마지막 부분에 실린것인데,
수직선에 모든 유리수의 값을 표현하는 방법이에요!

마찬가지로 무리수도 유리수처럼 그림을 그려서 표현을 한다면
무수히 많은 무리수도 표현 할수가 있습니다.

이상으로

중3 첫부분, 제곱근과 실수에 대해서 모든 설명이 끝났습니다.

불필요한것들은 없애고 꼭 필요한 내용만 정리했는데..

설명이 부족할지도 모르겠지만, 그래도 열심히 정리 한거 같아요!

모르는 부분이나 질문이 있다면 댓글에 달아주시면 성실하게 답변해드리겠습니다.

새해 복 많이 받으세요~~